La teoría cuántica de campos, Historia, Principios, Fenómenos asociados



En física teórica, la teoría cuántica de campos es un marco teórico para la construcción de modelos de la mecánica cuántica de las partículas subatómicas en la física de partículas y cuasi-partículas en física de la materia condensada, por el tratamiento de una partícula como un estado excitado de un campo físico subyacente. Estos estados excitados son llamados quanta campo. Por ejemplo, la electrodinámica cuántica tiene un campo de electrones y un campo de fotones, la cromodinámica cuántica tiene un campo para cada tipo de quark, y en la materia condensada no es un campo de desplazamiento atómico que da lugar a partículas de fonones.

En QFT, las interacciones entre las partículas de la mecánica cuántica son representados por los términos de interacción entre los campos subyacentes. QFT términos de interacción son similares en espíritu a las que existen entre los campos eléctricos y magnéticos en las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo a diferencia de los campos clásicos de la teoría de Maxwell, los campos de QFT generalmente existen en superposición cuántica de estados y obedecen las leyes de la mecánica cuántica.

Sistemas mecánicos cuánticos tienen un número fijo de partículas, con cada partícula que tiene un pequeño número de grados de libertad. En contraste, los estados excitados de un QFT pueden representar cualquier número de partículas. Esto hace que las teorías cuánticas de campos especialmente útil para sistemas en los que el recuento/número de partículas pueden cambiar con el tiempo describiendo.

Debido a que los campos son cantidades continuas más de espacio, existen estados excitados con arbitrariamente grandes números de partículas en ellos, dando un número de sistemas de QFT efectivamente infinita de grados de libertad. Grados infinitos de libertad puede llevar fácilmente a las divergencias de las cantidades calculadas en un enfoque directo a los cálculos QFT. Técnicas como la renormalización de los parámetros QFT y discretización del espacio-tiempo, como en el enrejado QCD, se utilizan para evitar este tipo de infinitos y para producir resultados físicos significativos.

La mayoría de las teorías de la física de partículas modernos se formulan como relativistas teorías cuánticas de campo, como QED, QCD, y el Modelo Estándar. En QED la descripción del campo de teoría cuántica del campo electromagnético reproduce aproximadamente la teoría de la electrodinámica de Maxwell en el límite de baja energía, con pequeñas correcciones no lineales de las ecuaciones de Maxwell se requieren debido a pares electrón-positrón virtuales.

En la aproximación perturbativa a la teoría cuántica de campos, el campo de los términos de interacción completa se aproximan como una expansión perturbativa en el número de partículas involucradas. Cada término en la expansión puede ser pensado como fuerzas entre partículas que están siendo mediadas por otras partículas. En QED, la fuerza electromagnética entre dos electrones es causado por un intercambio de fotones. Del mismo modo, los bosones vectoriales intermedios median la fuerza débil y gluones median la fuerza fuerte en QCD. La noción de una partícula de fuerza mediadora proviene de la teoría de perturbaciones, y no tiene sentido en el contexto de los enfoques no-perturbativa a QFT, como con los estados unidos.

El campo gravitatorio y el campo electromagnético son los únicos dos campos fundamentales de la naturaleza que tienen alcance infinito y un límite de baja energía clásica correspondiente, que disminuye en gran medida y oculta sus excitaciones "partículas similares". Albert Einstein, en 1905, atribuyó "partícula-like" y los intercambios discretos de impulsos y energía, característica de "cuantos de campo", al campo electromagnético. Originalmente, su motivación principal era explicar la termodinámica de la radiación. Aunque el efecto fotoeléctrico y dispersión de Compton sugieren fuertemente la existencia del fotón, ahora se entiende que se pueden explicar sin invocar un campo electromagnético cuántica, por lo tanto, una prueba más definitiva de la naturaleza cuántica de la radiación ahora se recogió en moderna cuántica óptica como en el efecto antibunching. La palabra "fotón" fue acuñado en 1926 por el químico físico Gilbert Newton Lewis.

Actualmente no existe una teoría cuántica completa de la fuerza fundamental restante, la gravedad. Muchas de las teorías propuestas para describir la gravedad como una QFT postulado la existencia de una partícula gravitón que media la fuerza de la gravedad. Presumiblemente, el correcto tratamiento cuántico aún desconocido campo de teoría del campo gravitatorio se comportará como la teoría general de la relatividad de Einstein, en el límite de baja energía. La teoría cuántica de campos de las fuerzas fundamentales en sí ha sido postulado como el límite teoría de campo efectiva de baja energía de una teoría más fundamental como la teoría de las supercuerdas.

Historia

Cimientos

El desarrollo inicial del campo involucrado Dirac, Fock, Pauli, Heisenberg, Bogolyubov. Esta fase de desarrollo culminó con la construcción de la teoría de la electrodinámica cuántica en los años 1950.

Teoría Gauge

Teoría Gauge se formuló y cuantificada, lo que lleva a la unificación de las fuerzas incorporadas en el modelo estándar de la física de partículas. Este esfuerzo se inició en la década de 1950 con la obra de Yang y Mills, fue continuada por Martinus Veltman y una serie de otros durante la década de 1960 y completada por la década de 1970 a través de la obra de Gerard 't Hooft, Frank Wilczek, David Gross y David Politzer .

Gran síntesis

Desarrollos paralelos en la comprensión de las transiciones de fase en la física de la materia condensada llevaron al estudio del grupo de renormalización. Esto a su vez llevó a la gran síntesis de la física teórica que las teorías unificadas de partículas y física de la materia condensada a través de la teoría cuántica de campos. Se trataba de la obra de Michael Fisher y Leo Kadanoff en la década de 1970 que llevaron a la reformulación fundamental de la teoría cuántica de campos por Kenneth G. Wilson.

Principios

Campos clásicos y cuánticos

Un campo clásico es una función definida sobre alguna región del espacio y el tiempo. Dos fenómenos físicos que se describen en los campos clásicos son la gravitación newtoniana, descrita por Newton campo gravitatorio g, y el electromagnetismo clásico, descrito por los campos eléctrico y magnético E y B. Debido a que estos campos pueden, en principio, asumir valores distintos en cada punto en el espacio , se dice que tiene infinitos grados de libertad.

La teoría clásica de campos no es así, sin embargo, tener en cuenta los aspectos de la mecánica cuántica de tales fenómenos físicos. Por ejemplo, se sabe a partir de la mecánica cuántica que ciertos aspectos del electromagnetismo implican campos discretos partículas-fotones-en lugar de continua. El negocio de la teoría cuántica de campos es la de escribir un campo que es, como un campo clásico, una función definida en el espacio y el tiempo, sino que también da cabida a las observaciones de la mecánica cuántica. Este es un campo cuántico.

No está claro de inmediato cómo escribir un campo tan cuántica, ya que la mecánica cuántica tiene una estructura muy diferente a una teoría de campo. En su formulación más general, la mecánica cuántica es una teoría de los operadores abstractos que actúan sobre un espacio de estados abstracta, donde los observables representan cantidades físicamente observables y el espacio de estado representa los posibles estados del sistema en estudio. Por ejemplo, los observables fundamentales asociados con el movimiento de una sola partícula mecánica cuántica son la posición y operadores del momento y. La teoría de campo, por el contrario, trata a x como una forma de indexar el campo en lugar de como un operador.

Hay dos formas comunes de desarrollo de un campo cuántico: el formalismo integral de trayectoria y cuantización canónica. El último de estos se persigue en este artículo.

 Formalismo Lagrangiano

La teoría cuántica de campos hace con frecuencia el uso del formalismo de Lagrange de la teoría clásica de campos. Este formalismo es análogo al formalismo de Lagrange usado en la mecánica clásica para resolver para el movimiento de una partícula bajo la influencia de un campo. En la teoría clásica de campos, uno escribe una densidad de Lagrange,, que implica un campo, f, y, posiblemente, sus primeras derivadas, y luego se aplica una forma de teoría de campo de la ecuación de Euler-Lagrange. Escritura de coordenadas x ==, esta forma de la ecuación de Euler-Lagrange es

en una suma más se realiza de acuerdo a las reglas de la notación de Einstein.

Al resolver esta ecuación, se llega a las "ecuaciones de movimiento" del campo. Por ejemplo, si uno empieza con la densidad de Lagrange

y a continuación, se aplica la ecuación de Euler-Lagrange, se obtiene la ecuación de movimiento

Esta ecuación es la ley de Newton de la gravitación universal, se expresa en forma diferencial en términos de f potencial gravitacional y la densidad de masa?. A pesar de la nomenclatura, el "campo" en estudio es el potencial gravitacional, f, en lugar del campo de gravedad, g. Del mismo modo, cuando se utiliza la teoría clásica de campos para el estudio del electromagnetismo, el "campo" de interés es la electromagnética cuatro posibilidades, en lugar de los campos eléctrico y magnético E y B.

Teoría de campo cuántica utiliza el mismo procedimiento de Lagrange para determinar las ecuaciones de movimiento para los campos cuánticos. Estas ecuaciones de movimiento a continuación, se complementan con relaciones de conmutación derivados del procedimiento de cuantización canónica se describe a continuación, incorporando con ello los efectos de la mecánica cuántica en el comportamiento del campo.

La mecánica cuántica de muchas partículas de una o

 Artículos principales: la mecánica cuántica y la primera cuantificación

En la mecánica cuántica, una partícula se describe por una función de onda compleja, cuya evolución temporal se rige por la ecuación de Schrödinger?:

Aquí m es la masa de la partícula y V es el potencial aplicado. Información física sobre el comportamiento de la partícula se extrae de la función de onda mediante la construcción de las funciones de densidad de probabilidad para diferentes cantidades, por ejemplo, el pdf para la posición de la partícula es? * x?, y pdf para el impulso de la partícula es-ih? * d?/dx. Este tratamiento de la mecánica cuántica, en función de onda de una partícula que se desarrolla en un contexto clásico potencial V, a veces se llama primera cuantificación.

Esta descripción de la mecánica cuántica puede ser extendido para describir el comportamiento de múltiples partículas, siempre y cuando el número y el tipo de partículas permanecer fijo. Las partículas son descritos por una función de onda? que se rige por una versión ampliada de la ecuación de Schrödinger.

A menudo uno se interesa por el caso en el que las partículas de N son todos del mismo tipo. Como se describe en el artículo sobre partículas idénticas, esto implica que el estado de todo el sistema debe ser simétrica o antisimétrica cuando las coordenadas de sus partículas constituyentes se intercambian. Esto se logra mediante el uso de un determinante de Slater como la función de onda de un sistema de fermiónica, que es equivalente a un elemento del subespacio simétrica o antisimétrica de un producto tensorial.

Por ejemplo, el estado cuántico general de un sistema de N bosones se escribe como

donde son los estados de una partícula, Nj es el número de partículas que ocupan el estado j, y la suma se toma sobre todas las permutaciones posibles P que actúa en N elementos. En general, esta es una suma de N! términos distintos. es un factor de normalización.

Hay varias deficiencias en la descripción anterior de la mecánica cuántica, que ya están contemplados en la teoría cuántica de campos. En primer lugar, no está claro cómo se extiende la mecánica cuántica para incluir los efectos de la relatividad especial. Reemplazos intentados para la ecuación de Schrödinger, tales como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac, tienen muchas cualidades insatisfactorios, por ejemplo, que poseen valores propios de energía que se extienden a -8, por lo que no parece haber ninguna definición de un fácil estado fundamental. Resulta que surgen tales inconsistencias de funciones de onda relativistas tienen una interpretación probabilística en el espacio posición, como la conservación de la probabilidad no es un concepto relativista covariante. El segundo inconveniente, relacionado con el primero, es que en la mecánica cuántica no existe un mecanismo para describir la creación de partículas y la aniquilación; esto es crucial para describir fenómenos tales como la producción de par que resultan de la conversión entre masa y energía de acuerdo con la relación relativista E = mc2.

Segunda cuantización

En esta sección, vamos a describir un método para construir una teoría de campo cuántica llamada segunda cuantización. Esto implica, básicamente, elegir una forma de índice de los grados de libertad de la mecánica cuántica en el espacio de múltiples estados idénticos de partículas. Se basa en la formulación hamiltoniano de la mecánica cuántica

Existen otros enfoques, tales como la ruta de Feynman integral, que utiliza una formulación de Lagrange. Para obtener una visión general de algunos de estos métodos, vea el artículo sobre la cuantificación.

 Los bosones

Para simplificar, vamos a discutir primero segundo cuantificación de los bosones, que forman estados cuánticos perfectamente simétrica. Denotemos los estados de partícula mutuamente ortogonales que son posibles en el sistema por y así sucesivamente. Por ejemplo, el estado 3-partículas con una partícula en el estado y dos en estado es

El primer paso en la segunda cuantización es expresar estos estados cuánticos en términos de números de ocupación, haciendo una lista de la cantidad de partículas que ocupan cada uno de los estados de partícula etc Esta es simplemente otra manera de etiquetar los estados. Por ejemplo, el estado 3-partícula anterior se denota como

Un estado de N-partícula pertenece a un espacio de estados de sistemas de N partículas que describen. El siguiente paso es combinar los espacios de estados N-partículas individuales en un espacio de estado extendido, conocido como espacio de Fock, que puede describir los sistemas de cualquier número de partículas. Este se compone del espacio de estado de un sistema sin partículas, más el espacio de estado de un sistema de 1-partícula, más el espacio de estado de un sistema 2-partícula, y así sucesivamente. Unidos que describen un número definido de partículas se conocen como estados trinquete: un elemento general de Fock espacio será una combinación lineal de los estados de Fock. Existe una correspondencia uno a uno entre la representación número de ocupación y estados bosones válidas en el espacio de Fock.

En este punto, el sistema de mecánica cuántica se ha convertido en un campo cuántico en el sentido de que hemos descrito anteriormente. Grados elementales del campo de la libertad son los números de ocupación, y cada número de ocupación se indexa por un número que indica cuál de los estados de partícula se refiere a:

Las propiedades de este campo cuántico se pueden explorar mediante la definición de los operadores de creación y aniquilación, que se suman y restan partículas. Son análogos a los operadores de escalera en el problema del oscilador armónico cuántico, lo que sumado y restado cuantos de energía. Sin embargo, estos operadores a crear, literalmente, y aniquilan partículas de un estado cuántico dado. El operador de aniquilación bosonic y operador de creación se definen fácilmente en la representación número de ocupación por tener los siguientes efectos:

Se puede demostrar que estos son los operadores en el sentido habitual de la mecánica cuántica, es decir, los operadores lineales que actúan sobre el espacio de Fock. Además, son de hecho conjugados hermitianas, lo que justifica la forma en que las hemos escrito. Se puede demostrar que obedecer a la relación de conmutación

donde se encuentra el delta de Kronecker. Estas son precisamente las relaciones obedecido por los operadores de escalera de un conjunto infinito de osciladores armónicos cuánticos independientes, uno para cada estado de una partícula. Adición o eliminación de los bosones de cada estado por lo tanto, es análoga a la emocionante o de-excitación de un cuanto de energía de un oscilador armónico.

La aplicación de un operador de aniquilación seguido de su correspondiente operador de creación devuelve el número de partículas en el estado propio sola partícula k-ésimo:

La combinación de los operadores se conoce como el operador número para el k-ésimo estado propio.

El operador hamiltoniano del campo cuántico se puede escribir en términos de los operadores de creación y aniquilación. Por ejemplo, para un campo de bosones libres, la energía total del campo se encuentra mediante la suma de las energías de los bosones en cada estado propio de energía. Si el estado propio de energía de una partícula kth tiene energía y hay bosones en este estado, entonces la energía total de los bosones es. La energía en todo el campo es entonces una suma sobre:

Esto puede convertirse en el operador hamiltoniano del campo sustituyendo con el operador número correspondiente,. Esto produce

 Los fermiones

Resulta que una definición diferente de la creación y la aniquilación debe ser utilizado para describir los fermiones. De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, fermiones no pueden compartir estados cuánticos, por lo que su ocupación números Ni solo puede tomar el valor 0 o 1 - El fermionic aniquilación operadores c y operadores de creación se definen por sus acciones en un estado de Fock así

Estos obedecen a una relación anticonmutación:

Uno puede notar de ello que la aplicación de un operador de creación fermionic veces da cero, por lo que es imposible que las partículas que comparten los estados de partícula simple, de conformidad con el principio de exclusión.

 Los operadores de campo

Hemos mencionado anteriormente que no puede haber más de una forma de indexación de los grados de libertad en un campo cuántico. En segundo lugar los índices de cuantificación del campo de enumerar los estados cuánticos de una partícula. Sin embargo, como hemos visto, es más natural pensar en un "campo", como el campo electromagnético, como un conjunto de grados de libertad indexada por posición.

Para este fin, podemos definir los operadores de campo que crean o destruyen una partícula en un punto particular en el espacio. En la física de partículas, estos operadores resultan ser más cómodo para trabajar, ya que hacen que sea más fácil formular teorías que satisfagan las demandas de la relatividad.

Estados de una partícula se suelen enumerar en términos de sus momentos Podemos construir los operadores de campo mediante la aplicación de la transformada de Fourier de los operadores de creación y aniquilación de estos estados. Por ejemplo, el campo operador aniquilación bosonic es

Los operadores de campo bosónicos obedecen a la relación de conmutación

que representa la función delta de Dirac. Al igual que antes, las relaciones fermiónicas son el mismo, con los conmutadores reemplazados por anticommutators.

El operador de campo no es lo mismo que una función de onda de una partícula. El primero es un operador que actúa sobre el espacio de Fock, y el último es una amplitud de la mecánica cuántica para encontrar una partícula en alguna posición. Sin embargo, están estrechamente relacionados, y de hecho son comúnmente denotan con el mismo símbolo. Si tenemos un hamiltoniano con una representación del espacio, por ejemplo

 

donde los índices i y j se extienden sobre todas las partículas, entonces el campo de la teoría es hamiltoniano

Esto se parece mucho a una expresión para el valor esperado de la energía, con el papel de la función de onda. Esta relación entre los operadores y las funciones de onda de campo hace que sea muy fácil de formular teorías de campo a partir de hamiltonianos proyectado espacio.

Dinámica

Una vez que el operador hamiltoniano se obtiene como parte del proceso de cuantización canónica, la dependencia del tiempo del estado se describe con la ecuación de Schrödinger, al igual que con otras teorías cuánticas. Alternativamente, el cuadro de Heisenberg se puede utilizar cuando la dependencia del tiempo es en los operadores en lugar de en los estados.

Implicaciones

 Unificación de campos y partículas

La "segunda cuantización" procedimiento que hemos descrito en el apartado anterior tiene un conjunto de estados cuánticos de una partícula como un punto de partida. A veces, es imposible definir tales estados de partícula simple, y hay que ir directamente a la teoría cuántica de campos. Por ejemplo, una teoría cuántica del campo electromagnético debe ser una teoría cuántica de campos, ya que es imposible definir una función de onda de un fotón. En tales situaciones, la teoría de campo cuántico puede ser construido mediante el examen de las propiedades mecánicas del campo clásico y adivinar la teoría cuántica correspondiente. Para los campos cuánticos libres, las teorías cuánticas de campos obtenidos de esta forma tienen las mismas propiedades que los obtenidos utilizando segunda cuantización, como la creación bien definido y los operadores de aniquilación que obedecen conmutación o anticonmutación relaciones.

La teoría cuántica de campos proporciona así un marco unificado para la descripción de objetos "de campo" y los objetos como "partículas similares", en tanto que uno puede tratar interacciones como "perturbaciones" de campos libres. Todavía hay problemas no resueltos relacionados con el caso más general de interactuar campos que puede o no puede ser descrita adecuadamente por la teoría de perturbaciones. Para más información sobre este tema, ver el teorema de Haag.

 Significado físico de partículas indistinguishability

El segundo procedimiento de cuantificación depende crucialmente de las partículas que son idénticos. No habríamos sido capaces de construir una teoría de campo cuántico de un sistema de muchas partículas distinguibles, porque no habría habido manera de separar y la indexación de los grados de libertad.

Muchos físicos prefieren tomar la interpretación inversa, que es la teoría de campo cuántica explica lo que son partículas idénticas. En la mecánica cuántica ordinaria, no hay mucho la motivación teórica para el uso de estados simétricos o antisimétrica, y la necesidad de tales estados es simplemente considerado como un hecho empírico. Desde el punto de vista de la teoría cuántica de campos, las partículas son iguales si y sólo si son excitaciones del mismo campo cuántico subyacente. Por lo tanto, la pregunta "¿por qué todos los electrones idénticos?" surge de error con respecto a los electrones individuales como objetos fundamentales, cuando en realidad es sólo el campo de electrones que es fundamental.

 La conservación de las partículas y la no conservación

Durante la segunda cuantización, empezamos con un espacio de Hamilton y el estado describiendo un número fijo de partículas, y terminamos con un espacio de Hamilton y el estado de un número arbitrario de partículas. Por supuesto, en muchas situaciones comunes N es una cantidad importante y perfectamente bien definido, por ejemplo, si estamos describiendo un gas de átomos sellados en una caja. Desde el punto de vista de la teoría cuántica de campos, tales situaciones son descritos por los estados cuánticos, que son estados propios del operador del número, que mide el número total de partículas presentes. Como con cualquier observable mecánica cuántica, se conserva si se conmuta con el hamiltoniano. En ese caso, el estado cuántico está atrapado en el subespacio N-partícula del espacio total de Fock, y la situación podría igualmente bien ser descrito por la mecánica cuántica N-partículas ordinarias.

Por ejemplo, podemos ver que el precio franco bosón de Hamilton describió anteriormente conserva el número de partículas. Cada vez que el hamiltoniano opera en un Estado, cada partícula destruida por un operador de aniquilación ak se puso inmediatamente de nuevo por el operador de la creación.

Por otro lado, es posible, y de hecho común, para encontrar que los estados cuánticos no son de estados propios, que no tienen bien definidos el número de partículas. Tales estados son difíciles o imposibles de manejar utilizando la mecánica cuántica ordinaria, pero se pueden describir fácilmente en la teoría cuántica de campos como superposición cuántica de los estados tienen diferentes valores de N. Por ejemplo, supongamos que tenemos un campo bosonic cuyas partículas pueden ser creadas o destruidas por la interacción con un campo fermiónica. El hamiltoniano del sistema combinado se daría por el hamiltonianos de los campos de fermiones libres de Higgs libre y, además de una "energía potencial" plazo, como

donde y ak denota la creación bosónico y operadores de aniquilación, y ck denota la creación fermiónica y operadores de aniquilación, y Vq es un parámetro que describe la fuerza de la interacción. Este "término de interacción", describe los procesos en los que un fermión en el estado k sea absorbe o emite un bosón, con lo que se inició en un diferente estado propio k q. Una cosa a notar aquí es que incluso si comenzamos con un número fijo de bosones, por lo general a terminar con una superposición de estados con diferente número de bosones en los últimos tiempos. El número de fermiones, sin embargo, se conserva en este caso.

En la física de la materia condensada, los estados con el número de partículas mal definidos son particularmente importantes para la descripción de los distintos superfluidos. Muchas de las características que definen a un superfluido surgen de la idea de que su estado cuántico es una superposición de estados con el número de partículas diferentes. Además, el concepto de un estado coherente se refiere a un estado con un número de partículas mal definido, pero una fase bien definida.

Enfoques axiomáticos

La descripción precedente de la teoría cuántica de campos sigue el espíritu con el que la mayoría de los físicos abordan el tema. Sin embargo, no es matemáticamente rigurosa. Durante las últimas décadas, ha habido muchos intentos de poner la teoría cuántica de campos en una base matemática firme mediante la formulación de un conjunto de axiomas para él. Estos intentos se dividen en dos amplias clases.

La primera clase de axiomas, propuesto por primera vez durante la década de 1950, incluye los sistemas de Haag-Kastler Wightman, Osterwalder-Schrader y. Se trató de formalizar la noción de un "campo de operador de valor" de los físicos en el contexto del análisis funcional, y disfrutaron de un éxito limitado. Se pudo demostrar que una teoría cuántica de campos satisface estos axiomas satisfecho ciertos teoremas generales, como el spin-estadística teorema y el teorema CPT. Por desgracia, resultó extraordinariamente difícil demostrar que una teoría de campo realista, incluyendo el Modelo Estándar, satisface estos axiomas. La mayoría de las teorías que podrían ser tratados con estos axiomas analíticos eran físicamente trivial, está restringido a baja-dimensiones y carente dinámicas interesantes. La construcción de teorías que cumplan uno de estos conjuntos de axiomas cae en el campo de la teoría cuántica de campos constructivos. Importante labor se llevó a cabo en este campo en la década de 1970 por Segal, Glimm, Jaffe y otros.

Durante la década de 1980, se propuso un segundo conjunto de axiomas a partir de ideas geométricas. Esta línea de investigación, lo que restringe su atención a una clase particular de las teorías cuánticas de campos conocidos como las teorías cuánticas de campos topológicas, se asocia más estrechamente con Michael Atiyah y Graeme Segal, y se amplió notablemente por Edward Witten, Richard Borcherds y Maxim Kontsevich . Sin embargo, la mayoría de las teorías cuánticas de campos físicos pertinentes, tales como el modelo estándar, no son topológicas teorías cuánticas de campos, la teoría cuántica de campos del efecto Hall cuántico fraccional es una notable excepción. El principal impacto de la teoría cuántica de campos topológica axiomático ha estado en matemáticas, con importantes aplicaciones en la teoría de la representación, la topología algebraica y la geometría diferencial.

Encontrar los axiomas adecuados para la teoría cuántica de campos es aún un problema abierto y difícil en las matemáticas. Uno de los problemas del Premio Millennium-probar la existencia de un déficit masivo en la teoría de Yang-Mills-está vinculada a esta cuestión.

Fenómenos asociados

En la parte anterior de este artículo, describimos las características más generales de las teorías cuánticas de campos. Algunas de las teorías cuánticas de campos estudiados en diversos campos de la física teórica poseen propiedades adicionales especiales, como renormalizabilidad, simetría gauge y la supersimetría. Estos se describen en las siguientes secciones.

Renormalización

Temprano en la historia de la teoría cuántica de campos, se encontró que muchos cálculos aparentemente inocuos, tales como el cambio perturbative en la energía de un electrón debido a la presencia del campo electromagnético, dan resultados infinitas. La razón es que la teoría de perturbaciones para el cambio de una energía implica una suma sobre todos los demás niveles de energía, y hay un número infinito de niveles en las distancias cortas que dan cada una contribución finita.

Muchos de estos problemas están relacionados con fallas en la electrodinámica clásica que fueron identificados, pero sin resolver en el siglo 19, y que básicamente se derivan del hecho de que muchas de las propiedades supuestamente "intrínsecos" de un electrón están vinculados al campo electromagnético que lleva alrededor de con él. La energía transportada por electrones de su auto no solo la energía es simplemente el valor desnuda, sino que también incluye la energía contenida en su campo electromagnético, su nube asistente de fotones. La energía en un campo de un esféricas diverge de origen tanto en la mecánica clásica y cuántica, pero como descubierto por Weisskopf con la ayuda de peludo, en la mecánica cuántica la divergencia es mucho más suave, ir sólo como el logaritmo de la radio de la esfera.

La solución al problema, proféticamente sugerido por Stueckelberg, de forma independiente por Bethe después de que el experimento crucial por Lamb, implementado en un bucle por Schwinger, y se extendió de forma sistemática a todos los bucles por Feynman y Dyson, con convergentes trabajo por Tomonaga aislado en Japón después de la guerra, viene de reconocer que todos los infinitos en las interacciones de los fotones y los electrones pueden aislarse en la redefinición de un número finito de cantidades en las ecuaciones por sustitución con los valores observados: específicamente en masa y la carga del electrón 's: esto se llama renormalización. La técnica de renormalización reconoce que el problema es esencialmente puramente matemático, que las distancias extremadamente cortas tienen la culpa. Para definir una teoría sobre un continuo, el primer lugar un punto de corte en los campos, al postular que cuantos no pueden tener energías por encima de cierto valor extremadamente alto. Esto tiene el efecto de la sustitución de espacio continuo por una estructura en la que no existen longitudes de onda muy cortas, como en un enrejado. Rejas rompen la simetría de rotación, y una de las contribuciones importantes hechas por Feynman, Pauli y Villars, y modernizado por 't Hooft y Veltman, es un corte de simetría de preservación de la teoría de perturbaciones. No se conoce de corte simétrico fuera de la teoría de perturbaciones, por lo que para la gente de trabajo rigurosos o numéricos a menudo usan una celosía real.

En una red, cada cantidad es finito, pero depende de la separación. Al tomar el límite de separación cero, nos aseguramos de que las cantidades físicas observables, como la masa del electrón observado permanecen fijas, lo que significa que las constantes de la función de Lagrange que definen la teoría dependen de la distancia. Con suerte, por lo que permite a las constantes varían con el espaciado reticular, todos los resultados a largas distancias se vuelven insensibles a la red, definiendo un límite continuo.

El procedimiento de renormalización sólo funciona para una cierta clase de teorías cuánticas de campo, llamado renormalizables teorías cuánticas de campos. Una teoría es perturbativamente renormalizable cuando las constantes de la función de Lagrange sólo difieren en el peor, como logaritmos del espaciado reticular para distancias muy cortas. El límite continuo se define a continuación, bien en teoría de la perturbación, e incluso si no está completamente bien definida no perturbativamente, los problemas sólo aparece en escalas de distancia que son exponencialmente pequeña en el acoplamiento débil inversa para acoplamientos. El Modelo Estándar de la física de partículas es perturbativamente renormalizable, y también lo son sus teorías de componentes. De los tres componentes, se cree que la electrodinámica cuántica no tener un límite continuo, mientras que el SU asintóticamente libre y SU hipercarga débiles y fuertes interacciones color se nonperturbatively bien definidos.

El grupo de renormalización describe cómo las teorías renormalizables emergen como la distancia de la teoría de campo efectiva de baja energía a largo de toda teoría de alta energía dada. Debido a esto, las teorías renormalizables son insensibles a la naturaleza precisa de los fenómenos de alta energía de corta distancia subyacentes. Esto es una bendición, ya que permite a los físicos a formular teorías de baja energía sin conocer los detalles de fenómenos de alta energía. También es una maldición, porque una vez que una teoría renormalizable como el modelo estándar se encuentra a trabajar, se da muy pocas pistas a los procesos de energía más altos. La única forma de procesos de alta energía se pueden ver en el modelo estándar es cuando permiten eventos prohibidos de otro modo, o si se predicen las relaciones cuantitativas entre las constantes de acoplamiento.

El teorema de Haag

Desde la perspectiva de rigor matemático no existe interacción imagen en un Lorentz-covariantes mecánica cuántica. Esto implica que el enfoque de la perturbación de diagramas de Feynman en la QFT no está justificada. Rudolf Haag señaló esto, que más tarde se llama el teorema de Haag, pero muchos físicos de partículas ignorar este teorema.

Medidor de la libertad

Una teoría gauge es una teoría que admite una simetría con un parámetro local. Por ejemplo, en toda teoría cuántica de la fase global de la función de onda es arbitraria y no representa algo físico. En consecuencia, la teoría es invariante bajo un cambio global de las fases, lo que es una simetría global. En la electrodinámica cuántica, la teoría también es invariante bajo un cambio local de la primera fase, que es - se puede desplazar la fase de todas las funciones de onda para que el cambio puede ser diferente en cada punto del espacio-tiempo. Esta es una simetría local. Sin embargo, para que un operador de la derivada de existir bien definido, se debe introducir un nuevo campo, el campo de calibre, que también se transforma para que el cambio local de variables no afectar el derivado. En la electrodinámica cuántica este campo indicador es el campo electromagnético. El cambio de calibre de las variables locales se denomina transformación de calibre.

En la teoría cuántica de campos las excitaciones de campos representan partículas. La partícula asociada con excitaciones del campo indicador es el calibre de Higgs, que es el fotón en el caso de la electrodinámica cuántica.

Los grados de libertad en la teoría cuántica de campos son fluctuaciones locales de los campos. La existencia de una simetría gauge reduce el número de grados de libertad, simplemente porque algunas fluctuaciones de los campos pueden ser transformados a cero por las transformaciones de calibre, por lo que es equivalente a no tener fluctuaciones en absoluto, y por lo tanto no tienen ningún significado físico. Estas fluctuaciones son generalmente llamados "grados no físicos de la libertad" o artefactos de calibre, por lo general algunos de ellos tienen una norma negativa, haciéndolos inadecuados para una teoría consistente. Por lo tanto, si una teoría clásica de campos tiene una simetría de norma, entonces su versión cuantificada tendrá esta simetría también. En otras palabras, una simetría de calibre no puede tener una anomalía cuántica. Si una simetría de calibre es anómala entonces la teoría es no coherente: por ejemplo, en la electrodinámica cuántica, había habido una anomalía calibre, esto requeriría la aparición de fotones con polarización longitudinal y la polarización en la dirección del tiempo, este último teniendo un negativo norma, prestando la teoría inconsistente; otra posibilidad sería que estos fotones a aparecer sólo en procesos intermedios, pero no en los productos finales de cualquier interacción, haciendo la teoría no unitario y otra vez inconsistente.

En general, las transformaciones de calibre de una teoría constan de varias transformaciones diferentes, que pueden no ser conmutativa. Estas transformaciones se describen juntos por un objeto matemático conocido como un grupo indicador. Transformaciones infinitesimales de calibre son los generadores de eje Grupo. Por lo tanto el número de bosones de gauge es la dimensión del grupo.

Todas las interacciones fundamentales de la naturaleza son descritos por las teorías de gauge. Estos son:

  • Cromodinámica cuántica, cuyo grupo de gauge es SU. Los bosones son ocho gluones.
  • La teoría electrodébil, cuyo grupo de gauge es U SU,.
  • Gravity, cuya teoría clásica es la relatividad general, admite el principio de equivalencia, que es una forma de simetría gauge. Sin embargo, es explícitamente no renormalizable.

Transformaciones gauge varios valores

Las transformaciones gauge que dejan la teoría de invariantes implican, por definición, sólo las funciones del calibrador de valor único que satisfacen el criterio de integrabilidad Schwarz

Una extensión interesante de transformaciones gauge surge si las funciones de calibre pueden ser funciones de varios valores que violan el criterio de integrabilidad. Estos son capaces de cambiar las intensidades de campo son físicos y por lo tanto no hay transformaciones de simetría adecuados. Sin embargo, las ecuaciones de campo transformadas describir correctamente las leyes físicas en la presencia de las intensidades de campo recién generadas. Ver el libro de texto de H. Kleinert se citan a continuación para las aplicaciones a los fenómenos de la física.

La supersimetría

Supersymmetry asume que cada fermión fundamental tiene un supercompañera que es un bosón y viceversa. Se introdujo con el fin de resolver el denominado problema de la jerarquía, es decir, para explicar por qué las partículas que no están protegidas por ninguna simetría no reciben correcciones radiativas a su masa de conducción a las escalas más grandes. Pronto se dio cuenta de que la supersimetría tiene otras propiedades interesantes: su versión calibrada es una extensión de la relatividad general, y es un ingrediente clave para la consistencia de la teoría de cuerdas.

La forma supersimetría protege las jerarquías es el siguiente: ya que para cada partícula hay un supercompañera con la misma masa, cualquier bucle en una corrección radiativa se cancela por el bucle correspondiente a su supercompañera, haciendo que el finito UV teoría.

Dado que todavía no se han observado superparejas, si existe la supersimetría debe romperse. Los modelos más simples de esta ruptura requieren que la energía de los superparejas no sea demasiado alta, en estos casos, se espera que la supersimetría debe ser respetado por los experimentos en el Gran Colisionador de Hadrones.